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Introduzcan PageRank, uno de los primeros pilares de Google. Este algoritmo usa leyes de la aleatoriedad matemática para determinar automáticamente las páginas web más relevantes. De la misma forma que usamos aleatoriedad en el experimento del tablero de Galton. Entonces vamos a enviar en este grafo un montón de pequeñas canicas, digitales y que vayan al azar a través del grafo. Cuando llegan a algún sitio, irán a algún tipo de relación elegido al azar hasta la siguiente. Y otra vez, y otra vez, y otra vez. Y con pilas pequeñas crecientes haremos un registro continuado de cuántas veces ha sido visitado el sitio por estas canicas digitales. Allá vamos. El azar, la aleatoriedad. Y de vez en cuando, también haremos saltos por completo al azar para aumentar la diversión.

Y miren esto: del caos surgirá la solución. Las pilas más altas corresponden a esos sitios mejor conectados que otros, más referenciados. Y aquí vemos claramente cuáles páginas web queremos en el primer intento. Una vez más, la solución surge de la aleatoriedad. Por supuesto, desde aquel momento, Google ha desarrollado algoritmos mucho más sofisticados. Pero ya era hermosa. Y aún así, es solo un problema entre un millón. Con el advenimiento de la era digital, más y más problemas se prestan a un análisis matemático, haciendo que el trabajo del matemático sea cada vez más útil, en comparación a hace unos años, clasificado como número uno entre los cien puestos de trabajo de un estudio sobre los mejores y peores trabajos, publicado en el Wall Street Journal en 2009.

Matemático: el mejor trabajo del mundo. Esto es debido a sus aplicaciones: teoría de la comunicación, teoría de la información, teoría de juegos, muestreo comprimido, aprendizaje automático, análisis de grafos, análisis armónico. ¿Y por qué no los procesos estocásticos, la programación lineal, o la simulación de fluidos? Cada uno de estos campos tiene inmensas aplicaciones industriales. Y a través de ellas, hay mucho dinero en matemáticas. Y permítanme confirmar que cuando se trata de hacer dinero con matemáticas, los estadounidenses son, con diferencia, los campeones del mundo. Multimillonarios emblemáticos inteligentes y sorprendentes empresas gigantes, todo descansa, en última instancia, en buenos algoritmos.

Con toda esta belleza, utilidad y riqueza, las matemáticas tienen un aspecto más atractivo. Pero no crean que la vida de un investigador matemático es una tarea fácil. Está llena de perplejidad, frustración, una lucha desesperada por la comprensión.  Permítanme recordarles uno de los días más llamativos de mi vida como matemático. O debería decir, una de las noches más llamativas. En ese momento, estaba en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton; muchos años, la casa de Albert Einstein y posiblemente lugar santo de la mayoría de la investigación matemática del mundo. Y esa noche yo estaba trabajando en una prueba difícil de demostrar, y que estaba incompleta.

Se trataba de comprender la estabilidad paradójica característica de plasmas, que son una multitud de electrones. En el mundo perfecto del plasma, no hay colisiones y tampoco fricción para dar estabilidad como estamos acostumbrados. Pero aún así, si perturban ligeramente un equilibrio de plasma, encontrarán que el blindaje eléctrico resultante desaparece espontáneamente, o lo amortigua, como por una fuerza de fricción misteriosa. Este efecto paradójico, llamado amortiguación de Landau, es uno de los más importantes en la física del plasma, y se descubrió a través de ideas matemáticas. Pero aún así, no existía una comprensión matemática completa de este fenómeno.

Y junto con mi ex estudiante y colaborador principal Clément Mouhot, en París en ese momento, habíamos trabajado durante meses y meses en una prueba de este tipo. En realidad, yo ya había anunciado por error que podríamos resolverlo. Pero la verdad es que la prueba simplemente no funcionaba. A pesar de más de cien páginas de complicados argumentos, matemáticos, y un montón de descubrimientos y mucho cálculo, no funcionaba. Y esa noche en Princeton, un cierto vacío en la cadena de argumentos me estaba volviendo loco. Yo estaba poniendo allí toda mi energía y experiencia y trucos, y seguía sin funcionar. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., no funcionaba. Alrededor de las 4 a.m. me fui a la cama con la moral baja. Entonces, un par de horas más tarde, me desperté y "Ah, es hora de que los niños vayan a la escuela". ¿Qué es esto? Había una voz en mi cabeza, lo juro. "Lleva el segundo término al otro lado, transformada de Fourier e invertir en L2". (Risas)

Maldita sea, ¡era el comienzo de la solución!

Ven, pensé que había descansado, pero realmente mi cerebro había seguido trabajando en esto. En esos momentos, uno no piensa en su carrera o sus colegas, es solo una batalla campal entre el problema y uno mismo. Una vez dicho esto, no perjudica cuando uno logra un ascenso en recompensa por su arduo trabajo. Y tras completar nuestro enorme análisis de la amortiguación de Landau, tuve la suerte de obtener la codiciada medalla Fields de manos del Presidente de la India, en Hyderabad el 19 de agosto de 2010. Un honor que los matemáticos nunca se atreven a soñar, un día que recordaré toda mi vida.

¿Qué piensa uno en una ocasión así? Orgullo, ¿sí? Y agradecimiento a los colaboradores que hicieron esto posible. Ya que fue una aventura colectiva, uno necesita compartirlo, no sólo con sus colaboradores. Creo que todo el mundo puede apreciar la emoción de la investigación matemática, y compartir historias apasionadas de humanos e ideas detrás de esta. Y he estado trabajando con mi equipo en el Instituto Henri Poincaré, junto con los socios y artistas de comunicación matemática de todo el mundo, para encontrar allí nuestro propio museo de matemáticas muy especial. Así que en unos pocos años, cuando vengan a París, tras probar la gran baguette crujiente y los macarrones, visítenos en el Instituto Henri Poincaré y compartan el sueño matemático con nosotros.

Gracias. (Aplausos)